Tension en regime sinusoidal

On montre aussi le problème de l'association de dipôles, qui est de trouver des dipôles équivalents à des ensembles de dipôles montés en série ou en parallèle.

Régime sinusoïdal forcé

Du moment que les caractéristiques des dipôles se résument à leur relation tension-courant, les lois de Kirchhoff expriment que les courants se somment en parallèle et que les tensions se somment en série. Si la caractéristique d'un dipôle est statique et non-linéaire, on peut appliquer facilement ces règles pour construire la caractéristique statique du dipôle équivalent. Le cas linéaire et dynamique des impédances est celui qui revient très fréquemment : les impédances se somment en série, et l'inverse de l'impédance équivalente est la somme des inverses des impédances montées en parallèle.

Amplitude du signal 1. Fréquence du signal 1. Valeur crête-à-crête peak-to-peak : ptp 1. Valeur moyenne average, mean 1.

Valeur efficace root mean square : RMS. On définit les grandeurs suivantes: l'amplitude, la fréquence, la valeur crête-à-crête, la valeur moyenne, la valeur efficace.

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Amplitude du signal. Elle peut être définie crête à crête ou bien en valeur absolue. Fréquence du signal La fréquence est l'inverse de la période :. Valeur crête-à-crête peak-to-peak : ptp.

Valeur moyenne average, mean. Cette valeur moyenne est aussi appelée "niveau continu" ou "niveau DC" en électronique ; l'autre composante du signal est qualifiée d' alternative. Cette valeur efficace correspond au niveau d'un signal continu qui produirait la même dissipation par effet Joule. Par exemple, si on devait calculer la dissipation thermique d'un élément sous l'effet d'un signal, la valeur efficace de ce dernier serait la valeur la plus utile.

Puissance instantanée 2. Exemple et convention de signe 2. Puissance moyenne. Puissance instantanée. Nous avons vu précédemment l'analogie électromécanique, faisant correspondre tension à force et courant à vitesse. L'analogie peut donc se poursuivre dans l'expression de la puissance instantanée :. Remarquons que cette puissance électrique est la puissance mécanique à développer pour déplacer une charge dans un champ électrostatique, à une vitesse donnée.

Exemple et convention de signe. Une source débite dans un récepteur ohmique ; la puissance fournie par la source est négative. Pour le récepteur ohmique dont on a vu que sa caractéristique est de consommer de la puissance, le signe correspondant de la puissance est positif. Un élément résistif dissipe toujours de la puissance : c'est sa caractéristique. Alors on a toujours une expression positive de la puissance. Mais pour des éléments non-consommateurs comme l'inductance par exemple, la puissance est parfois positive l'inductance se charge en courant, donc soutire de l'énergie au circuitparfois négative l'inductance restitue de l'énergie au liposuccion kilos perdus 49 électrique.

Ce qui exprime la consommation ou non de puissance n'est donc pas sa valeur instantanée, mais sa valeur moyenne. L'expression de la puissance moyenne est donnée en toute généralité par :.

Grandeurs typiques en régime sinusoïdal 3. Puissances actives et réactives 3. Notation de Fresnel 3. Exemple : circuit RC en régime sinusoïdal 3. La notion d'impédance 3. Gain, atténuation et décibels. Une des caractéristiques des systèmes linéaires est de conserver la forme des signaux sinusoïdaux.

Pour un tel système, on peut donc parler de régime sinusoïdal. Grandeurs typiques en régime sinusoïdal. Puissances actives et réactives. Dans le cas où un récepteur consomme une puissance moyenneon parle de puissance activec'est le cas de la résistance. L'énergie entre dans le système sous forme électrique, et en sort sous forme de pertes ohmiques. Notons que si le schéma électrique représente aussi en partie un système mécanique, la perte ohmique peut signifier des frottements visqueux, comme indiqué précédemment.

Dans le cas où l'on a une puissance moyenne nulle mais une puissance instantanée non nulle, on dit que la puissance est réactivec'est le cas des inductances et capacités, des bobines et condensateurs de bonne qualité. L'énergie circule dans le circuit et se fait momentanément stocker sous forme magnétique respectivement électrique pour l'inductance et la capacité. Le récepteur ne consomme pas à proprement parler de l'énergie, mais cette fluctuation de courant crée des pertes dans les lignes de transmission.

Notation de Fresnel. En régime sinusoïdal, les courants et tensions sont des sinusoïdes déphasées l'une par rapport à l'autre, et ayant chacune leur amplitude. On représente les courants et tensions d'un dipôle par des vecteurs dits de Fresnel, où l'information de fréquence est laissée de côté.

On ne garde dans cette représentation que la valeur efficace, image de l'amplitude et de déphasage entre courant et tension. Ainsi, la puissance active devient le produit scalaire des deux vecteurs :. Le déphasage entre courant et tension d'un quart de tour correspond en régime sinusoïdal, à la relation de dérivation ou d'intégration existant entre ces grandeurs pour la capacité et l'inductance.

En revanche, le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux caractérise le décalage entre les deux courbes sinusoïdales et ne dépend pas du choix de l'origine des temps. On peut représenter cette grandeur sous la forme d'un vecteur dit phaseur ou vecteur de Fresnel.

L'intérêt de cette représentation réside dans le fait que la somme de deux signaux sinusoïdaux s'obtient en sommant vectoriellement les vecteurs de Fresnel. Le déphasage entre deux signaux correspond alors à l'angle entre les vecteurs de Fresnel. On peut l'écrire sous la forme. La figure ci-dessus montre l'établissement du régime forcé, c'est-à-dire la disparition du régime transitoire au détriment d'un régime sinusoïdal permanent de même fréquence que l'excitation.

On note la présence du régime transitoire par l'apparition d'interférences entre deux signaux non synchrones de fréquences différentes. En effet, avec un grand facteur de qualité, le régime transitoire fait apparaître des oscillations faiblement amorties de fréquence voisine de la fréquence propre qui se superpose au régime sinusoïdal forcé. Lorsque le régime transitoire s'est dissipé, toutes les grandeurs électriques oscillent de façon sinusoïdale à la même fréquence que l'excitateur fréquence imposée par le G.

On s'interesse aux propriétés électriques des circuits une fois ce régime sinusoïdal installé.

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Par définition, l'impédance d'un dipôle passif linéaire s'écrit. Notez que la notion d'impédance n'a de sens que pour un dipôle passif linéaire en régime sinusoïdal. On peut déterminer l'impédance d'un dipôle passif linéaire en le soumettant à une tension sinusoïdale puis en effectuant les mesures de la tension efficace, de l'intensité efficace ainsi que du déphasage entre le courant et la tension électrique.

En effet, d'après la définition de l'impédance, on a. On remarque que le conducteur ohmique n'introduit pas de déphasage entre la tension et le courant puisque l'impédance d'une résistance est réelle et se confond avec sa résistance. En régime sinusoïdal forcé, à chaque grandeur électrique courant, tension correspond une grandeur complexe associée.

Cherchons comment s'exprime l'intensité du courant électrique en régime forcé. Dans un réseau linéaire en régime sinusoïdal forcé, toutes les grandeurs sont sinusoïdales. On peut remplacer chaque dipôle passif par son impédance et les sources par les grandeurs complexes associées.