Regime amorti

Oscillations libres amorties Expressions des constantes. Elles sont déterminées à l'aide de deux relations. On calcule facilement les expressions des constantes en fonction de et. Oscillations libres amorties Réponses d'oscillateurs harmoniques amortis. La figure ci-dessous représente les réponses de quatre oscillateurs, caractérisés chacuns par un coefficient d'amortissement et une pulsation propreévoluant soit en régime apériodique, soit en régime critique, soit en régime pseudo-périodique.

Oscillations libres amorties Etude de la forme de la réponse d'un oscillateur harmonique amorti en fonction des conditions initiales. Connaissant, etl'expression de la réponse de l'oscillateur est déterminée. Pour chaque oscillateur, la condition est fixe, la condition varie. Les valeurs numériques sont exprimées en unités SI. Dans ce type de régime, tend vers 0 sans oscillation.

Régime critique

Grandeurs caractéristiques La pseudo-période. Pour donnée, la pseudo-période est supérieure à la période propre et elle augmente quand le coefficient d'amortissement croît. En effet, car et doncsoit. Par définition l'amortissement très faible correspond à un coefficient d'amortissement très petit tel quedans ce cas. Grandeurs caractéristiques Le décrément logarithmique. Cette quantité mesure la décroissance des amplitudes. Grandeurs caractéristiques La constante de temps et le temps de relaxation.

Quelque soit le type de régime, l'amortissement des oscillations dépend du terme exponentielétant homogène à l'inverse d'un temps, on pose est une constante de tempschaque fois qu'il s'écoule un intervalle de temps égal àla valeur de l'exponentielle est divisée par 2,7.

Oscillateurs mécaniques

En fait, on utilise la quantité appelée temps de relaxation définit par quantité relative à l'énergie. Grandeurs caractéristiques Le facteur de qualité. Plus l'amortissement est faible, plus la qualité du système est grande.

Or Q est d'autant plus grand, à donné, que l'amortissement est faible, d'où le nom de facteur de qualité. Notons qu'un grand nombre d'oscillateurs, principalement électriquessont caractérisés par un amortissement très faible et la dernière définition de Q est utilisée. Grandeurs caractéristiques Conclusion. Un oscillateur harmonique amorti est caractérisé par la pulsation et le coefficient d'amortissementou par la pulsation propre ou la fréquence propre et le facteur de qualité Q.

On retiendra que ou et Q sont les deux principales caractéristiques d'un oscillateur. L'étude expérimentale d'un système physique implique généralement l'enregistrement du graphe de sa réponse. Dans le cas où les oscillationslibres et amortiescorrespondent à un régime pseudo-périodique, on mesure à partir de l'enregistrement les valeurs du décrément logarithmique et de la pseudo-période. On en déduit successivement les valeurs du coefficient d'amortissement, de la pulsation propre et du facteur de qualité.

On détermine ainsi les caractéristiques de l'oscillateur. Le régime de l'oscillateur est dit critique lorsque le discriminant de l'équation caractéristique est nul. Dans ce cas le mouvement de l'oscillateur obéit à une équation horaire du type:. Le régime est dit critique car il correspond à un amortissement critique pour lequel on bascule du régime pseudopériodique vers un régime ou il n'y a plus d'oscillations.

Les constantes et sont déterminées par les conditions initiales du mouvement. L'introduction de ces deux conditions conduit à une solution du type:. Systèmes oscillants. Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties Choisissez un chapitre Introduction à l'étude des systèmes oscillants Oscillateur harmonique, oscillations libres Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties Oscillateur harmonique forcé, oscillations forcées.

Regime amorti

Oscillateur harmonique Cours S'exercer Introduction Equations différentiell Etude d'oscillateurs am Energie dissipée au cou Prérequis indispensables : Savoir définir un système physique oscillant. Connaître le modèle de l'oscillateur harmonique amorti.

Objectifs : Savoir mettre en équation divers systèmes physiques oscillants.

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Savoir étudier l'énergie de tels systèmes. Dans le cas des oscillations libres amorties, l'équation différentielle s'écrit sous la forme réduite : ou où désigne le coefficient d'amortissement et la pulsation propre de l'oscillateur la notation est quelquefois utilisée à la place de.